|
1 | 1 | # Лекция 3. Цифровая арифметика. Арифметико-логическое устройство |
2 | 2 |
|
3 | | -На этой лекции мы вспомнили как складываются числа, на примере сложения в столбик. Для двоичных и десятичных чисел это делается одинаково. Разряды чисел складываются с учетом переносов от прошлых разрядов. |
| 3 | +На этой лекции мы вспомнили, как складываются числа, на примере сложения в столбик. Для двоичных и десятичных чисел это делается одинаково. Разряды чисел складываются с учетом переносов от прошлых разрядов. |
4 | 4 |
|
5 | 5 |  |
6 | 6 |
|
7 | | -Особенностью цифровой арифметики является то, что она модульная, то есть ограничена некоторым максимальным числом, больше которого не существует. В данном случае модульная арифметика ограничена разрядностью цифрового устройства. Например, 3-битный сумматор не может выдать число, больше 111, то есть 7 в десятичной системе счисления. Можно сказать, что в такой арифметике не числовая прямая, а числовой круг. Операции сложения и вычитания — это движение по этому кругу в одну или в другую сторону. Благодаря особенностям такой арифметики можно выполнять вычитание используя операцию сложения. Выражение (**A — B**) эквивалентно выражению (**A + ~B + 1**). При этом к числам можно относиться либо как к беззнаковым (только положительным), либо как к знаковым (в таком случае старший бит числа указывает на знак, 1 — минус). |
| 7 | +Особенностью цифровой арифметики является то, что она модульная, то есть ограничена некоторым максимальным числом, больше которого не существует. В данном случае модульная арифметика ограничена разрядностью цифрового устройства. Например, 3-битный сумматор не может выдать число, больше 111₂, то есть 7 в десятичной системе счисления. Можно сказать, что в такой арифметике не числовая прямая, а числовой круг. Операции сложения и вычитания — это движение по этому кругу в одну или в другую сторону. Благодаря особенностям такой арифметики можно выполнять вычитание используя операцию сложения. Выражение (**A — B**) эквивалентно выражению (**A + ~B + 1**). При этом к числам можно относиться либо как к беззнаковым (только положительным), либо как к знаковым (в таком случае старший бит числа указывает на знак, 1 — минус). |
8 | 8 |
|
9 | 9 |  |
10 | 10 |
|
11 | 11 | В зависимости от того используются ли числа в дополнительном коде (отрицательные) или нет по-разному определяется переполнение, то есть когда результат выходит за разрядную сетку и, следовательно, не является достоверным. Если предполагается, что операция производится только над положительными числами, то переполнением считается появление переноса от старшего разряда. Если же предполагается, что в операции используются и положительные и отрицательные числа, то переполнением является ситуация, в которой знак результата операции отличается от одинаковых знаков операндов. |
12 | 12 |
|
13 | 13 |  |
14 | 14 |
|
15 | | -Операции сложения и вычитания выполняются на одном из основных модулей процессора — сумматоре. Он строится из нескольких простых *однобитных полных сумматоров*, складывающих три бита: по одному биту от каждого из операндов и входной бит переноса (от предыдущего разряда), и формировать в качестве результата два бита: бит суммы и бит переноса для следующего разряда. |
| 15 | +Операции сложения и вычитания выполняются на одном из основных модулей процессора — сумматоре. Он строится из нескольких простых *полных однобитных сумматоров*, складывающих три бита: по одному биту от каждого из операндов и входной бит переноса (от предыдущего разряда), и формирующих в качестве результата два бита: бит суммы и бит переноса для следующего разряда. |
16 | 16 |
|
17 | 17 |  |
18 | 18 |
|
|
30 | 30 |
|
31 | 31 | В рассмотренном АЛУ поддерживается 7 операций (операция 011 бессмысленна). Плюс такого подхода — простота проектирования, простота изменения структуры. |
32 | 32 |
|
33 | | -Другой подход к построению АЛУ предполагает выведения оптимальных выражений, в которых конкретные значения управляющих сигналов преобразуют выражение так, чтобы оно выполняло требуемую операцию. В рассмотренном примере поддерживается 48 операций (но некоторые повторяются): |
| 33 | +Другой подход к построению АЛУ предполагает вывод оптимальных выражений, в которых конкретные значения управляющих сигналов преобразуют выражение так, чтобы оно выполняло требуемую операцию. В рассмотренном примере поддерживается 48 операций (но некоторые повторяются): |
34 | 34 |
|
35 | 35 | - 32 арифметических: |
36 | 36 | - 16 операций когда M=1, P<sub>i-1</sub>=0; |
|
43 | 43 |
|
44 | 44 | Например, чтобы выполнить операцию A ИЛИ B, надо подать управляющие сигналы S = 0001, M = 0, тогда в выражении R сократятся импликанты с S3, S2, S1 и M, потому что они равны нулю, и останется только R = a | b. Разработка, отладка и изменение конфигурации таких АЛУ сложнее, чем при первом подходе, однако можно получить гораздо больше (пусть и не часто используемых) операций, при меньшем критическом пути. |
45 | 45 |
|
46 | | -В конце лекции посмотрели на организацию блоков сравнения, логического и арифметического сдвигов. |
| 46 | +В конце лекции посмотрели на организацию блоков сравнения, логических и арифметических сдвигов. |
47 | 47 |
|
48 | 48 | ## Основные материалы лекции |
49 | 49 |
|
|
0 commit comments